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    20．三个男生与三个女生站一排，若女生甲不站排头与排尾，三个男生中有且仅有两个男生相邻，则这样的排法数为（　　）
    A．432B．288C．216D．144

    分析 先考虑3位女生中有且只有两位相邻的排列共有C32A22A42A33，减去在3男生中有且仅有两位相邻且女生甲在两端的排列．

    解答 解：先考虑3位女生中有且只有两位相邻的排列
    共有C32A22A42A33=432种，
    在3男生中有且仅有两位相邻且女生甲在两端的排列有2×C32A22A32A22=144种，
    ∴不同的排列方法共有432-144=288种
    故选B．

    点评 本题考查排列组合及简单的计数原理，本题解题的关键是在计算时要做到不重不漏，把不合题意的去掉．

    练习册系列答案
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    10．已知函数f（x）=x+$\frac{1+a}{x}$-alnx．
    （Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线与直线2x+y-1=0平行，求a的值；
    （Ⅱ）在（I）的条件下方程f（x）=b在区间[1，e]上两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
    （Ⅲ）若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．

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    11．已知圆柱O′O″在球O的内部，且上下底面的圆周分别在球面上，球心O恰好位于线段O′O″的中心位置，已知圆柱的轴截面为正方形，且球的直径为4，则圆柱的体积为（　　）
    A．无法确定B．8$\sqrt{2}$πC．2$\sqrt{2}$πD．4$\sqrt{2}$π

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    8．已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1a2a3=5，a7a8a9=10，则log2（a4a5a6）=$\frac{1}{2}$+log25．

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    15．四个命题：①若x2=1则x=1的否命题是若x2≠1则x≠±1；②x=-1是x2-5x-6=0的必要不充分条件；③存在x∈R，使x2+x+1＜0的否定是对任意x∈R，都有x2+x+1＞0；④若sinα=sinβ，则α=β的否命题为真命题，其中正确命题的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    5．定义运算$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，已知函数f（x）=$|\begin{array}{l}{π}&{x+1}\\{x-1}&{x}\end{array}|$，且△ABC是锐角三角形，则下列不等式成立的是（　　）
    A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（cosA）＞f（sinB）

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    12．已知正方形ABCD，E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

    （1）求证：EG=CG；
    （2）将图①中的△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②，取DF的中点G，连接EG，CG．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
    （3）将图①中的△BEF绕B点旋转任意角度，如图③，再连接相应的线段，则（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）

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    9．已知点M（1，1）平分线段AB，且A（x，3），B（3，y），则x=1，y=1．

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    17．如图，已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA=AD=DC=$\frac{1}{2}$BC=a，E是
    BC的中点，将△BAE沿AE折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F为B1D的中点．
    （1）证明：AE⊥B1D；
    （2）求二面角F-AC-B1的余弦值．

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