Question

11．已知圆柱O′O″在球O的内部，且上下底面的圆周分别在球面上，球心O恰好位于线段O′O″的中心位置，已知圆柱的轴截面为正方形，且球的直径为4，则圆柱的体积为（　　）

• A． 无法确定
• B． 8$\sqrt{2}$π
• C． 2$\sqrt{2}$π
• D． 4$\sqrt{2}$π

Answer 1

分析 根据圆柱的几何性质得出2R=4，R=2，h=2r，且h²+4r²=4R²，分别求解r，h即可求解体积．

解答 解；设圆柱的底面积半径为r，高为h，球半径为R，
则由题意2R=4，R=2，
∵圆柱的轴截面为正方形，
∴h=2r，且h²+4r²=4R²，
解得：h=2r=2$\sqrt{2}$，
故圆柱的体积为：$π{r}^{2}h=4\sqrt{2}π$，
故选：D

点评 本题考查了空间旋转体的几何性质，空间想象能力，关键是求解r，h．属于中档题．