Question

3．已知m=log_a$\frac{3}{2}$+log_a2，n=log_b9-log_b3，若m＜n，则下列结论中，不可能成立的是（　　）

• A． 0＜b＜a＜1
• B． 0＜a＜b＜1
• C． a＞b＞1
• D． 0＜a＜1＜b

Answer 1

分析 转化已知条件，推出m，n的表达式，利用m＜n，通过对数的运算法则化简，分类讨论判断选项即可．

解答 解：m=log_a$\frac{3}{2}$+log_a2=log_a3，n=log_b9-log_b3=log_b3，
∵m＜n，可得$\frac{1}{{log}_{3}a}＜\frac{1}{{log}_{3}b}$，
所以当a＞1，b＞1时，a＞b＞1，则C正确；
当0＜a＜1，0＜b＜1时，$\frac{1}{{log}_{3}a}＜\frac{1}{{log}_{3}b}$，可得1＞a＞b＞0，A正确；则B不正确；
当0＜a＜1＜b时，m＜0，n＞0，m＜n成立．则D正确；
故选：B．

点评 本题考查函数与方程的综合应用，对数的运算法则的应用，考查计算能力．