Question

8．已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10，则log₂（a₄a₅a₆）=$\frac{1}{2}$+log₂5．

Answer 1

分析 由数列{a_n}是等比数列，a₁a₂a₃，a₄a₅a₆，a₇a₈a₉成等比数列，可得a₄a₅a₆=5$\sqrt{2}$，再利用对数的运算性质可得结论．

解答 解：由等比数列的性质知，a₁a₂a₃，a₄a₅a₆，a₇a₈a₉成等比数列，所以a₄a₅a₆=5$\sqrt{2}$，
所以log₂（a₄a₅a₆）=log₂（5$\sqrt{2}$）=$\frac{1}{2}$+log₂5．
故答案为：$\frac{1}{2}$+log₂5．

点评 本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．