Question

13．直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-2t}\\{y=-4t}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）公共点有2个．

Answer 1

分析 将直线和曲线化成普通方程，联立方程组，得到关于x的一元二次方程，根据方程的根的情况判断公共点的个数

解答 解：直线直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1-2t}\\{y=-4t}\end{array}\right.$（t为参数）化为普通方程为4x-y-4=0，曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）化为普通方程为x²+y²=16．将直线与圆的方程联立得x²+16（x-1）²=16．化简得17x²-32x=0．显然该方程有2个根．
故答案为：2

点评 此题重点在于怎样将直线和曲线化成普通方程，将直线与曲线的公共点个数问题转化为直线和曲线的交点问题．