Question

6．已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+1）=2f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），那么f（-1.5）=$\frac{1}{16}$．

Answer 1

分析 对任意x∈R，都有f（x+1）=2f（x），可令x=-1.5，x=-0.5，可得f（-1.5）=$\frac{1}{4}$f（0.5），再由条件代入计算即可得到所求值．

解答 解：对任意x∈R，都有f（x+1）=2f（x），
则f（-1.5+1）=2f（-1.5），
即f（-0.5）=2f（-1.5），
由f（-0.5+1）=2f（-0.5），
即有f（0.5）=2f（-0.5），
可得f（-1.5）=$\frac{1}{4}$f（0.5），
当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），
即有f（0.5）=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{4}$，
可得f（-1.5）=$\frac{1}{16}$．
故答案为：$\frac{1}{16}$．

点评 本题考查抽象函数的运用：函数值的求法，注意运用赋值法，考查运算能力，属于基础题．