Question

1．函数y=$\frac{lg（1-tanx）}{\sqrt{1-2sinx}}$的定义域是{x|$-\frac{π}{2}+2kπ＜x＜\frac{π}{6}+2kπ$或$\frac{5π}{6}+2kπ＜x＜\frac{5π}{4}+2kπ，k∈Z$}．

Answer 1

分析 由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解．

解答 解：要使原函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{1-tanx＞0①}\\{1-2sinx＞0②}\end{array}\right.$，
解①得：$-\frac{π}{2}+kπ＜x＜\frac{π}{4}+kπ，k∈Z$；
解②得：$-\frac{7π}{6}+2kπ＜x＜\frac{π}{6}+2kπ，k∈Z$．
取交集得：$-\frac{π}{2}+2kπ＜x＜\frac{π}{6}+2kπ$或$\frac{5π}{6}+2kπ＜x＜\frac{5π}{4}+2kπ，k∈Z$．
∴函数y=$\frac{lg（1-tanx）}{\sqrt{1-2sinx}}$的定义域是{x|$-\frac{π}{2}+2kπ＜x＜\frac{π}{6}+2kπ$或$\frac{5π}{6}+2kπ＜x＜\frac{5π}{4}+2kπ，k∈Z$}．
故答案为：{x|$-\frac{π}{2}+2kπ＜x＜\frac{π}{6}+2kπ$或$\frac{5π}{6}+2kπ＜x＜\frac{5π}{4}+2kπ，k∈Z$}．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，训练了三角不等式的解法，是基础题．