Question

14．函数f（x）=2^x和g（x）=x³的部分图象的示意图如图所示．设两函数的图象交于点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），x₁＜x₂．
（1）请指出示意图中曲线C₁、C₂分别对应哪一个函数？
（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a、b的值，并说明理由；
（3）结合函数图象示意图，判断f（6）、g（6）、f（2010）、g（2010）的大小．

Answer 1

分析 （1）根据函数f（x）=2^x的图象过点（0，1），g（x）=x³的图象过点（0，0）判断即可；
（2）结合函数的零点的判定定理判断即可；
（3）结合图象可知，f（6）＜g（6）＜g（2010）＜f（2010）．

解答 解：（1）∵函数f（x）=2^x的图象过点（0，1），∴C₂是其图象；
∵g（x）=x³的图象过点（0，0），∴C₁是其图象；
（2）∵f（1）＞g（1），f（2）＜g（2），
∴x₁∈[1，2]，故a=1；
∵f（9）＜g（9），f（10）＞g（10）
∴x₂∈[9，10]，故b=9；
（3）结合图象可知，
f（6）＜g（6）＜g（2010）＜f（2010）．

点评 本题考查了指数函数与幂函数的性质，同时考查了数形结合的思想应用．