Question

9．计算下列各式：
（1）sin$\frac{25π}{3}$+cos$\frac{17π}{4}$+tan$\frac{23π}{6}$；
（2）tan（-$\frac{5π}{6}$）+cos（-$\frac{23π}{4}$）+sin（-$\frac{17π}{3}$）．

Answer 1

分析 利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求解即可．

解答 解：（1）sin$\frac{25π}{3}$+cos$\frac{17π}{4}$+tan$\frac{23π}{6}$=sin$\frac{π}{3}$+cos$\frac{π}{4}$-tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$$-\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{6}$；
（2）tan（-$\frac{5π}{6}$）+cos（-$\frac{23π}{4}$）+sin（-$\frac{17π}{3}$）=tan（-π+$\frac{π}{6}$）+cos（-6π+$\frac{π}{4}$）+sin（-6π$+\frac{π}{3}$）
=tan$\frac{π}{6}$+cos$\frac{π}{4}$+sin$\frac{π}{3}$
=$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{6}$．

点评 本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值，考查计算能力．