Question

11．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-3y≤-4\\ 3x+5y≤30.\end{array}\right.$．
（1）画出函数的可行域，求目标函数z=2x+y的最大值；
（2）求z=$\frac{y+5}{x+5}$的最大值．

Answer 1

分析 （1）作出函数的可行域，如图所示，确定出A，B，C的坐标，当l过点C时，z最大值，求出最大值即可；
（2）z表示点D与（x，y）连线的斜率，当点（x，y）为点C时，直线CD斜率最大，求出最大值即可．

解答 解：（1）可行域如图所示：由题意得：A（1，$\frac{5}{3}$），B（5，3），C（1，$\frac{27}{5}$），
当z=2x+y过点B时，取得最大值，最大值为z=2x+y=2×5+3=13；
（2）z=$\frac{y+5}{x+5}$表示点D（-5，-5）与点（x，y）的连线斜率，
当点（x，y）为点C（1，$\frac{27}{5}$）时，直线CD斜率最大，最大值为$\frac{\frac{27}{5}-（-5）}{1-（-5）}$=$\frac{26}{15}$．

点评 此题考查了简单线性规划，正确作出函数的可行域是解本题的关键．