Question

7．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且满足a₃=a₁+2a₂，则$\frac{{a}_{9}+{a}_{10}}{{a}_{7}+{a}_{8}}$等于（　　）

• A． 2+3$\sqrt{2}$
• B． 2+2$\sqrt{2}$
• C． 3-2$\sqrt{2}$
• D． 3+2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据a₃=a₁+2a₂列方程解出公比q，代入式子化简计算即可．

解答 解：设{a_n}的公比为q，
∵a₃=a₁+2a₂，∴a₁q²=a₁+2a₁q，即q²-2q-1=0，
解得q=1+$\sqrt{2}$或q=1-$\sqrt{2}$．
∵{a_n}的各项均为正数，∴q=1+$\sqrt{2}$．
∴$\frac{{a}_{9}+{a}_{10}}{{a}_{7}+{a}_{8}}$=$\frac{{a}_{9}（1+q）}{{a}_{7}（1+q）}$=q²=3+2$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题．