Question

12．比较下列各组数的大小
（1）0.8^0.5与0.9^0.4；
（2）4^0.9，8^0.48，（$\frac{1}{2}$）^-1.5．

Answer 1

分析 （1）由y=0.8^x在R上是减函数，y=x^0.4在（0，+∞）上是增函数判断大小；
（2）化简4^0.9=2^1.8，8^0.48=2^1.44，（$\frac{1}{2}$）^-1.5=2^1.5，从而利用指数函数单调性判断．

解答 解：（1）∵y=0.8^x在R上是减函数，y=x^0.4在（0，+∞）上是增函数；
∴0.8^0.5＜0.8^0.4＜0.9^0.4，
（2）4^0.9=2^1.8，8^0.48=2^1.44，（$\frac{1}{2}$）^-1.5=2^1.5，
而y=2^x在R上是增函数，
故8^0.48＜（$\frac{1}{2}$）^-1.5＜4^0.9．

点评 本题考查了指数函数与幂函数的单调性的应用．