Question

3．在△ABC中，$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BQ}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{PQ}$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$
• B． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$
• C． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$
• D． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{PB}，\overrightarrow{BQ}$，则$\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BQ}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，∴$\overrightarrow{PB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$，
∵$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{BQ}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{b}-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$．
∴$\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BQ}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于基础题．