Question

18．求下列函数的导数．
（1）y=x²sinx；
（2）y=3^xe^x-2^x+e；
（3）y=$\frac{lnx}{{x}^{2}+1}$；
（4）y=cos³2x+e^x．

Answer 1

分析 根据导数的运算法则和复合函数的求导方法求解即可．

解答 解：（1）y′=2xsinx+x²cosx；
（2）y′=3^xe^xln3e-2^xln2=3^xe^x（ln3+1）-2^xln2；
（3）y′=$\frac{\frac{1}{x}（{x}^{2}+1）-2xlnx}{（{x}^{2}+1）^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-2{x}^{2}lnx+1}{x（{x}^{2}+1）^{2}}$；
（4）y′=3cos²2x•（-sin2x）•2+e^x
=-3sin4xcos2x+e^x．

点评 本题主要考查导数的运算法则和复合函数的求导方法．