Question

10．已知集合A={x|1≤ax≤2}，B={x||x|≤1}，是否存在实数a，使得A⊆B？求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 化简B，由A⊆B讨论集合A，A中不等式的解应该分三种情况讨论，可得实数a的取值范围．

解答 解：B={x||x|≤1}={x|-1≤x≤1}．
当a=0时，A=∅，满足A⊆B；
若a＜0，则A={x|1≤ax≤2}={x|$\frac{2}{a}$≤x≤$\frac{1}{a}$}，
A⊆B，则-1≤$\frac{2}{a}$且$\frac{1}{a}$≤1，∴a≤-2；
若a＞0，则A={x|1≤ax≤2}={x|$\frac{1}{a}$≤x≤$\frac{2}{a}$}，
A⊆B，则-1≤$\frac{1}{a}$且$\frac{2}{a}$≤1，∴a≥2．
故由A⊆B得，a的取值范围是{a|a≤-2，或a≥2或a=0}．

点评 本题考查了分类讨论的数学思想，注意分类的标准，同时考查了集合的化简与集合之间包含关系的应用，属于中档题．