Question

5．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=a+\frac{4}{5}t}\\{y=-a-\frac{3}{5}t}\end{array}\right.$ （t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，若直线l平分圆C的周长，则a=-3．

Answer 1

分析 分别把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，由于直线l平分圆C的周长，可知：直线l经过圆心C，即可得出．

解答 解：直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=a+\frac{4}{5}t}\\{y=-a-\frac{3}{5}t}\end{array}\right.$ （t为参数），消去参数t化为：3x+4y+a=0．
圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，化为ρ²=2ρcosθ，化为直角坐标方程：x²+y²=2x，配方为（x-1）²+y²=1，可得圆心C（1，0）．
∵直线l平分圆C的周长，∴直线l经过圆心C，
∴3+0+a=0，
解得a=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题