Question

20．已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：
①若α∥β，则m⊥l；  ②若α⊥β，则m∥l；  ③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β．  
其中正确的命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．

解答 解：若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l?β⇒m⊥l，所以①正确．
若α⊥β，且m⊥α⇒m∥β，又l?β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．
若m⊥l，且m⊥α，l?β⇒α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．
若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l?β⇒α⊥β，∴④正确．
故选：B．

点评 本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题．