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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，点(1，-
    		3
    2
    )    为椭圆上的一点，O为坐标原．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知直线l：y=kx+m为圆x2+y2=
    4
    5
    的切线，直线l交椭圆于A、B两点，求证：∠AOB为直角．
    分析：（Ⅰ）根据离心率，以及点(1，-
    		3
    2
    )    为椭圆上的一点，适合椭圆方程，解出a、b、c，得到椭圆的方程．
    （Ⅱ）y=kx+m和椭圆方程联立，用韦达定理求得A、B两点横坐标之积，纵坐标之积，
    借助直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，A、B两点横坐标之积加上纵坐标之积验证为0即可．
    解答：精英家教网解：（Ⅰ）依题可得：
    e=
    c
    a
    =
    		3
    2
    1
    a2
    +
    3
    4b2
    =1
    a2=b2+c2
    ?a=2，b=1，c=
    		3

    所以椭圆的方程为：
    x2
    4
    +y2=1    （4分）
    （Ⅱ）由
    y=kx+m
    x2
    4
    +y2=1
    得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，
    设A（x1，y1）B（x2，y2），
    x1+x2=
    -8km
    1+4k2
    ，x1•x2=
    4m2-4
    1+4k2
    ，
    又
    OA
    •
    OB
    =x1•x2+y1y2
    =x1x2+（kx1+m）（kx2+m）
    =（k2+1）
    4m2-4
    1+4k2
    +km
    -8km
    1+4k2
    +m2
    =
    5m2-4k2-4
    1+4k2
    ，
    ∵直线l与圆x2+y2=
    4
    5
    相切，
    ∴原点O到直线l的距离为：
    |m|
    		1+k2
    =
    2
    		5
    5
    ∴5m2=4k2+4
    ∴x1•x2+y1•y2=0
    ∴∠AOB为直角．
    点评：本小题主要考查直线、圆、椭圆、直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识．考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．
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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
    1
    2

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程，
    （Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
    PF1
    •
    PA
    的取值范围
    （III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且
    AH
    2    =
    MH
    •
    HN
    ，求证：直线l恒过定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2
    （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1：k2的值；
    （2）求k1：k2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率是
    		3
    2
    ，且经过点M（2，1），直线y=
    1
    2
    x+m(m＜0)    与椭圆相交于A，B两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当m=-1时，求△MAB的面积；
    （3）求△MAB的内心的横坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•威海二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		6
    3
    ，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
    2
    		6
    3
    +2    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点M（0，2），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线与椭圆相交于A、B两点，若N为AB的中点，D为N在直线l上的射影，AB的中垂线与y轴交于点P．求证：
    ND
    •
    MP
    AB
    2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若|MN|=3，且椭圆离心率是方程2x2-5x+2=0的根，求椭圆方程．

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