Question

（理）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球的表面积为3π，
则正视图中a=（　　）

• A、

  2

• B、

  3

  2

• C、2
• D、π

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知将几何体补成一个三棱柱，进而根据外接球表面积，求出外接球半径，进而可得a值．

解答： 解：该几何体的外接球相当于跟该几何体同底等高的三棱柱的外接球，
由该几何体的外接球的表面积为3π，可得其外接球半径R满足：
4πR²=3π，
即R²=

3

4

，
又由底面为直角三角形，故底面外接圆半径r=

a

2

，
由棱柱（锥）的高为1，故球心到底面的距离d=

1

2

，
由r²+d²=R²得：

a2

4

+

1

4

=

3

4

解得：a=

2

，
故选：A

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键．