Question

10．若函数f（x）=$\frac{x-2}{e^x}$在x=x₀处取得极值，则x₀=3．

Answer 1

分析 求得函数f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间．进而得到函数的极大值点，即可得到所求值．

解答 解：函数f（x）=$\frac{x-2}{e^x}$的导数为f′（x）=$\frac{{e}^{x}-（x-2）{e}^{x}}{{e}^{2x}}$=$\frac{3-x}{{e}^{x}}$，
由x＞3时，f′（x）＜0，可得f（x）在（3，+∞）递减；
由x＜3时，f′（x）＞0，可得f（x）在（-∞，3）递增．
即有f（x）在x=3处取得极大值．
由题意可得x₀=3．
故答案为：3．

点评 本题考查导数的运用：求单调区间和极值，考查运算能力，属于基础题．