Question

2．在2016的中间嵌入一个数字得到五位数20□16，若此五位数能被7整除，则嵌入的数字□为2或9．

Answer 1

分析 能被7整除的数的特点，能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除，如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述的过程，直到能清楚判断为止．例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595，59-5×2=49，所以6139是7的倍数．

解答 解：设插入的数为x，则五位数为20x16，
当x=0时，2001-6×2=1989，198-9×2=180，不能被7整除；
当x=1时，2011-2×6=1999，199-9×2=181，不能被7整除；
当x=2时，2021-2×6=2009，200-9×2=182，能被7整除；
当x≥3时，20x0-2×6=20（x-2）8，20（x-2）-8×2=7k（k=26，27，…），
只有当x=9时满足题意，
综上可得，满足题意2或9．
故答案为：2或9．

点评 本题考查数的整除性问题，难度较大，关键是掌握判断能被7整除的数的特点．