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    17．赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕以久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告．报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26个字母（不论大小写）依次用1，2，3，…，26这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：$y=\left\{{\begin{array}{l}{[\frac{x}{2}]+1（其中x是不超过26的正奇数）}\\{[\frac{x+1}{2}]+13（其中x是不超过26的正偶数）}\end{array}}\right.$；已知对于任意的实数x，记号[x]表示不超过x的最大整数；将英文字母转化成密码，如$8→[\frac{8+1}{2}]+13=17$，即h变成q，再如$11→[\frac{11}{2}]+1=6$，即k变成f．他们给出下列一组密码：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言．现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程．

    分析 已知对于任意的实数x，记号[x]表示不超过x的最大整数；将英文字母转化成密码，如$8→[\frac{8+1}{2}]+13=17$，即h变成q，再如$11→[\frac{11}{2}]+1=6$，即k变成f．根据已知例子求解．

    解答 解：由题意，密码etwcvcjw对应的英语单词是interest，ej对应的英语单词是is，ncjw对应的英语单词是best，wcabqcv对应的英语单词是teacher．（9分）
    所以，翻译出来的一句英语是Interest is best teacher，意思是“兴趣是最好的老师”．（3分）

    点评 这是一道利用一次函数将英文字母转化成密码的题，题型新颖，难度较小．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知角α终边经过点P（3，2）．
    （Ⅰ）求$\frac{sin（π-α）+4cos（π+α）}{2sin（\frac{π}{2}-α）-3cos（\frac{π}{2}+α）}$的值；
    （Ⅱ）求tan（2α+$\frac{π}{4}$）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知（$\root{3}{x}$-$\frac{2}{x}$）n的展开式中，第三项的系数为144．
    （Ⅰ）求该展开式中所有偶数项的二项式系数之和；
    （Ⅱ）求该展开式的所有有理项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．下列各式正确的是（　　）
    A．|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|B．（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）2=$\overrightarrow{{a}^{2}}$•$\overrightarrow{{b}^{2}}$C．若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$D．若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，由若干个小正方形组成的k层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此类推，第k层有k个小正方形，除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上．现对第k层的每个小正方形用数字进行标注，从左到右依次记为x1，x2，…xk，其中xi∈{0，1}（1≤i≤k），其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为x0；
    （1）当k=4时，若要求x0为2的倍数，则有多少种不同的标注方法？
    （2）当k=11时，若要求x0为3的倍数，则有多少种不同的标注方法？

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．在2016的中间嵌入一个数字得到五位数20□16，若此五位数能被7整除，则嵌入的数字□为2或9．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．定义“等和数列”：在一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，则a18的值为3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知数列{an}的首项a1=4，前n项和为Sn，且Sn+1-3Sn-2n-4=0（n∈N+）
    （1）证明数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）设函数f（x）=anx+an-1x2+…+a1xn，f′（x）是函数f（x）的导函数，求f′（1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．下列叙述错误的是（　　）
    A．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一定会越来越接近概率
    B．有甲乙两种报纸可供某人订阅，事件B：”至少订一种报”与事件C：“至多订一种报”是对立事件
    C．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
    D．从区间（-10，10）内任取一个整数，求取到大于1且小于5的概率模型是几何概型

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