Question

5．下列各式正确的是（　　）

• A． |$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|
• B． （$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）²=$\overrightarrow{{a}^{2}}$•$\overrightarrow{{b}^{2}}$
• C． 若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$
• D． 若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 利用数量积的公式分别分析解答．

解答 解：对于A，因为$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$，∴$|\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}|≤|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$；故A错误；
对于B，（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）²=$|\overrightarrow{a}{|}^{{\;}^{2}}|\overrightarrow{b}{|}^{{\;}^{2}}co{s}^{{\;}^{2}}＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$≤$\overrightarrow{{a}^{2}}$•$\overrightarrow{{b}^{2}}$；故B错误；
对于C，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）则$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}）=0$所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$；故C正确；
对于D，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$则$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}）$=0，所以$\overrightarrow{a}⊥（\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}）$，或者$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$；故D错误；
故选C．

点评 本题考查了平面向量数量积 以及向量垂直的性质；数量作为数量积的个数是解答的关键．