Question

2．化简求值：
（Ⅰ）$\frac{\sqrt{1-2sin100°cos280°}}{cos370°-\sqrt{1-co{s}^{2}170°}}$
（Ⅱ）tan20°+4sin20°．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用诱导公式化简即可得解．
（Ⅱ）首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式对原式进行变形，再两次运用和差化积公式，同时结合正余弦互化公式，则问题解决．

解答 （本题满分为12分）
解：（Ⅰ）$\frac{\sqrt{1-2sin100°cos280°}}{cos370°-\sqrt{1-co{s}^{2}170°}}$=$\frac{\sqrt{1-2sin80°cos80°}}{cos10°-sin10°}$=$\frac{sin80°-cos80°}{cos10°-sin10°}$=$\frac{cos10°-sin10°}{cos10°-sin10°}$=1；…6分
（Ⅱ）tan20°+4sin20°
=$\frac{sin20°+4sin20°cos20°}{cos20°}$
=$\frac{sin20°+2sin40°}{cos20°}$
=$\frac{（sin20°+sin40°）+sin40°}{cos20°}$
=$\frac{2sin30°cos10°+sin40°}{cos20°}$
=$\frac{sin80°+sin40°}{cos20°}$
=$\frac{2sin60°cos20°}{cos20°}$
=$\sqrt{3}$．…12分

点评 本题主要考查了三角函数式的恒等变形及运算能力，考查了转化思想，属于中档题．