Question

20．曲线f（x）=$\frac{1nx}{x}$在x=e处的切线方程为（　　）

• A． y=$\frac{1}{e}$
• B． y=e
• C． y=x
• D． y=x-e+$\frac{1}{e}$

Answer 1

分析 欲求在x=e处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=e处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1nx}{x}$，
∴f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
∴f′（e）=0
∵x=e，f（e）=$\frac{1}{e}$
∴曲线f（x）=$\frac{1nx}{x}$在x=e处的切线方程为y=$\frac{1}{e}$，
故选：A．

点评 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．