Question

8．已知|${\overrightarrow a}$|=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow b$=（1，2），且$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a$的坐标为（　　）

• A． （-2，-1）或（2，1）
• B． （-6，3）
• C． （1，2）
• D． （2，-1）或（-2，1）

Answer 1

分析 设出$\overrightarrow{a}$=（x，y），根据题意列出方程组，求出x、y的值即可．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$=（x，y），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}$=$\sqrt{5}$①，
又$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=x+2y=0②；
由①②组成方程组，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=1\end{array}\right.$，
故$\overrightarrow a=（2，-1）$或$\overrightarrow a=（-2，1）$，
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，也考查了二元二次方程组的解法与应用问题，是基础题目．