Question

17．幂函数y=f（x）的图象过点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则f（4）=（　　）

• A． -2
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 设幂函数y=f（x）=x^α，根据函数图象过点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）求出α的值，再写出f（x），计算f（4）的值．

解答 解：设幂函数y=f（x）=x^α，
函数图象过点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
∴2^α=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得α=-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$；
∴f（4）=${4}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题目．