Question

9．如图是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀的求值问题的算法．现按照这个程序执行函数f （x）=3x⁴-2x³-6x-17的计算，若输入的值x₀=2，则输出的v的值是（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 模拟执行程序，可得程序框图的功能是根据算法把多项式改写为（（（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a₀的形式，当x=2时，再由内到外计算多项式，即可得解．

解答 解：∵模拟执行程序，可得程序框图的功能是根据算法a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀=（（（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a₀求值．
∵3x⁴-2x³-6x-17=（（（3x-2）x）x-6）x-17，
∴x=2时，由内向外计算，可得多项式3x⁴-2x³-6x-17的值为：（（（3×2-2）×2）×2-6）×2-17=3，
故选：C．

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，考查大数的分解，本题解题的关键是把多项式分解成一次式的形式，再代入数字进行运算，属于基础题．