Question

7．设m∈R，复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i是纯虚数．
（1）求m的值；
（2）若-2+mi是方程x²+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．

Answer 1

分析 （1）根据纯虚数的定义求出m的值即可；（2）将-2+mi代入方程x²+px+q=0，得到关于p，q的方程组，解出即可．

解答 解：（1）∵复数（m²-5m+6）+（m²-3m）i是纯虚数，所以
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-5m+6=0}\\{{m}^{2}-3m≠0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2或m=3}\\{m≠0且m≠3}\end{array}\right.$，
∴m=2；
（2）∵-2+mi是方程x²+px+q=0的一个根，
∴（-2+2i）²+p（-2+2i）+q=0，
即（-2p+q）+（2p-8）i=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2p+q=0}\\{2p-8=0}\end{array}\right.$，解得：p=4，q=8．

点评 本题考查了纯虚数的定义，考查复数的运算性质，是一道基础题．