Question

18．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2²×3²，所以36的所有正约数之和为（1+3+3²）+（2+2×3+2×3²）+（2²+2²×3+2²×3²）=（1+2+2²）（1+3+3²）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为217．

Answer 1

分析 这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，类比36的所有正约数之和的方法，有：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=2²×5²，所以100的所有正约数之和为（1+2+2²）（1+5+5²），即可得出答案．

解答 解：类比36的所有正约数之和的方法，有：
100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=2²×5²，
所以100的所有正约数之和为（1+2+2²）（1+5+5²）=217．
可求得100的所有正约数之和为217．
故答案为：217．

点评 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．