Question

12．已知x，y满足x+y=1（x＞0，y＞0），则$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$的最小值是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． $3-2\sqrt{2}$
• D． $3+2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 运用1的代换，化简，利用基本不等式，即可得出答案，但应当注意取等的条件．

解答 解：∵x+y=1（x＞0，y＞0），
∴$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$=（$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$）（x+y）=1+$\frac{y}{x}$+$\frac{2x}{y}$+2≥3+2$\sqrt{\frac{y}{x}×\frac{2x}{y}}$=3+2$\sqrt{2}$，
当且仅当y=$\sqrt{2}$x时，取得等号，
∴$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$的最小值为3+2$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．