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    已知数列{an}中an=3n-2n，证明：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ＜
    3
    2
    （用裂项法）
    考点：数列与不等式的综合
    专题：等差数列与等比数列
    分析：由已知得
    1
    an
    1
    an-1
    =
    3n-1-2n-1
    3n-2n
    =
    1
    3
    •
    3n-
    3
    2
    •2n
    3n-2n
    ＜
    1
    3
    ，从而
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +    …+
    1
    an
    ＜
    1
    a1
    +
    1
    a1
    •
    1
    3
    +
    1
    a1
    •(
    1
    3
    )2    +…+
    1
    a1
    •(
    1
    3
    )n-1    =1+
    1
    3
    +（
    1
    3
    ）2+…+（
    1
    3
    ）n-1，由此能证明
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +    …+
    1
    an
    ＜
    3
    2
    ．
    解答： 证明：∵an=3n-2n，
    ∴
    1
    a1
    =
    1
    3-2
    =1，
    1
    an
    =
    1
    3n-2n
    ，
    1
    an-1 
    =
    1
    3n-1-2n-1
    ，
    1
    an
    1
    an-1
    =
    3n-1-2n-1
    3n-2n

    =
    1
    3
    •
    3n-
    3
    2
    •2n
    3n-2n
    ＜
    1
    3
    ，
    ∴
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +    …+
    1
    an
    ＜
    1
    a1
    +
    1
    a1
    •
    1
    3
    +
    1
    a1
    •(
    1
    3
    )2    +…+
    1
    a1
    •(
    1
    3
    )n-1
    =1+
    1
    3
    +（
    1
    3
    ）2+…+（
    1
    3
    ）n-1
    =
    1-
    1
    3n
    1-
    1
    3

    =
    3
    2
    (1-
    1
    3n
    )    ＜
    3
    2
    ．
    ∴
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +    …+
    1
    an
    ＜
    1
    a1
    +
    1
    a1
    •
    1
    3
    +
    1
    a1
    •(
    1
    3
    )2    +…+
    1
    a1
    •(
    1
    3
    )n-1
    =1+
    1
    3
    +（
    1
    3
    ）2+…+（
    1
    3
    ）n-1
    =
    1-
    1
    3n
    1-
    1
    3

    =
    3
    2
    (1-
    1
    3n
    )    ＜
    3
    2
    ．
    ∴
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +    …+
    1
    an
    ＜
    3
    2
    ．
    点评：本题考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和裂项法的合理运用．
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    若角θ满足条件cosθ＜0，tanθ＞0，则角θ所在象限应该是（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足f（x+2）-f（x）=16x且f（0）=2．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若存在x∈[1，2]，使不等式f（x）＞2x+m成立，求实数m的取值范围．

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    已知点P（x，y）在抛物线y2=4x上，点A（a，0），a∈R，记PA最小值为f（a），当
    1
    3
    ≤a≤5时，求f（a）的最大值和最小值．

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    如图所示，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，垂足为E，AF⊥Pc，垂足为F，求证：PB⊥平面AEF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）的图象关于原点对称，g（x）=f（x）+3，且g（1）=5，则g（-1）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知不等式组
    x+y≤4
    x-y≤2
    y≤lnx
    ，则目标函数z=2x-y的最小值是（　　）
    A、8B、5C、4D、1+ln2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（ex+1）（lnx-1）（e为自然对数的底数）．
    （I）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅲ）若点P（e，f（e）），且点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））满足条件：（1-lnx1）（1-lnx2）=1（x1≠x2）．判断A，B，P三点是否可以构成直角∠APB？请说明理由．

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