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    【题目】椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若为椭圆的左、右顶点， （）为椭圆上一动点，设直线分别交直线： 于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.

    【答案】(1) ；(2)答案见解析.

    【解析】试题分析：（1）将点坐标代人椭圆方程 并与离心率联立方程组，解得， （2）根据点斜式得直线方程，与直线联立解得点坐标，根据向量关系得为直径的圆方程，最后代人椭圆方程进行化简，并根据恒等式成立条件求定点坐标.

    试题解析：(1)由已知，

    ∴①

    ∵椭圆过点，

    ∴②

    联立①②得，

    ∴椭圆方程为

    （2）设，已知

    ∵，∴

    ∴都有斜率

    ∴

    ∴③

    ∵

    ∴④

    将④代入③得

    设方程

    ∴方程

    ∴

    由对称性可知，若存在定点，则该定点必在轴上，设该定点为

    则

    ∴

    ∴，∴

    ∴存在定点或以线段为直径的圆恒过该定点.

    点睛：定点的探索与证明问题

    (1)探索直线过定点时，可设出直线方程为，然后利用条件建立等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点．

    (2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关．

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知函数，曲线在处的切线经过点.

    （1）证明： ；

    （2）若当时， ，求的取值范围.

    【答案】(1)证明见解析；(2) .

    【解析】试题分析：（1）先根据导数几何意义得切线斜率为，再根据切线过点，解得导数可得导函数零点，列表分析导函数符号变号规律可得函数单调性，根据函数单调性可得函数最小值为0，即得结论，（2）先化简不等式为，分离得，再利用导数求函数单调性，利用罗伯特法则求最大值，即得的取值范围.

    试题解析：（1）曲线在处的切线为，即

    由题意得，解得

    所以

    从而

    因为当时， ，当时， .

    所以在区间上是减函数，区间上是增函数，

    从而.

    （2）由题意知，当时， ，所以

    从而当时， ，

    由题意知，即，其中

    设，其中

    设，即，其中

    则，其中

    （1）当时，因为时， ，所以是增函数

    从而当时， ，

    所以是增函数，从而.

    故当时符合题意.

    （2）当时，因为时， ，

    所以在区间上是减函数

    从而当时，

    所以在上是减函数，从而

    故当时不符合题意.

    （3）当时，因为时， ，所以是减函数

    从而当时，

    所以是减函数，从而

    故当时不符合题意

    综上的取值范围是.

    练习册系列答案
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    A. B. C. D.

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    其中： ， ，

    （1）请画出上表数据的散点图；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01）

    （3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06~1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12~1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？

    【答案】(1)答案见解析；(2) ；(3)中度高血压人群.

    【解析】试题分析：（1）将数据对应描点，即得散点图，（2）先求均值，再代人公式求，利用求，（3）根据回归直线方程求自变量为180时对应函数值，再求与标准值的倍数，确定所属人群.

    试题解析：(1)

    （2）

    ∴

    ∴回归直线方程为.

    （3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为（mmHg）∵

    ∴收缩压为180mmHg的70岁老人为中度高血压人群.

    【题型】解答题
    【结束】
    19

    【题目】如图，四棱柱的底面为菱形， ， ， 为中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长.

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    【题目】已知椭圆的两个焦点为，离心率为．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设点是椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于， 两点，直线， 与直线分别交于， 两点．求证：点在以为直径的圆上．

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    【题目】已知向量，，函数.

    （1）求的最小正周期及图象的对称轴方程；

    （2）若先将的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和.

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    （Ⅰ）写出的方程;

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    （1）求函数的定义域；

    （2）当时, 求函数在上的最小值；

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