Question

17．（1）已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-3n+1，求{a_n}的通项公式．
（2）在数列{a_n}中，已知a₁=2，a_n-a_n-1=n（n≥2），求{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 （1）利用S_n=2n²-3n+1，当n=1时，a₁=0．当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1即可得出；
（2）利用“累加求和”、等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：（1）∵S_n=2n²-3n+1，∴当n=1时，a₁=0．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²-3n+1-[2（n-1）²-3（n-1）+1]=4n-5，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n=1}\\{4n-5，n≥2}\end{array}\right.$．
（2）∵a₁=2，a_n-a_n-1=n（n≥2），
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁=n+（n-1）+…+2+2=1+$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$．

点评 本题考查了“累加求和”、等差数列的通项公式、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．