Question

5．已知θ∈（π，$\frac{3}{2}$π），且sin$\frac{θ}{2}$=$\frac{4}{5}$，求$\frac{sinθ}{1+cosθ}$的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系式求出半角的余弦函数，利用二倍角公式求解即可．

解答 解：θ∈（π，$\frac{3}{2}$π），且sin$\frac{θ}{2}$=$\frac{4}{5}$，
∴cos$\frac{θ}{2}$=$-\frac{3}{5}$，
∴sinθ=2×$\frac{4}{5}×（-\frac{3}{5}）$=-$\frac{24}{25}$，
cosθ=1-2sin²θ=1-2×$（{\frac{4}{5}）}^{2}$=-$\frac{7}{25}$．
$\frac{sinθ}{1+cosθ}$=$\frac{-\frac{24}{25}}{1-\frac{7}{25}}$=$-\frac{4}{3}$．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式的应用，考查计算能力．