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    9．已知sinθ-cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则sin2θ=$\frac{1}{4}$．

    分析 已知等式两边平方后，由二倍角公式即可得解．

    解答 解：∵sinθ-cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
    ∴两边平方可得：1-sin2θ=$\frac{3}{4}$，
    ∴sin2θ=1-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$．
    故答案为：$\frac{1}{4}$．

    点评 本题主要考查了二倍角正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．

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    19．已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx．
    （Ⅰ）若函数F（x）=f（x）-g（x）有极值-1，求实数a的值；
    （Ⅱ）若函数G（x）=f[sin（1-x）]+g（x）在区间（0，1）上为增函数，求实数a的取值范围．

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    20．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c．已知a=3，cosA=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，B=A+$\frac{π}{2}$．
    （1）求△ABC的b的值；
    （2）求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知直线2x+y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-5=0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则圆心的坐标为（-1，2）；实数a的值为±5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图是一个半径为1的半圆，AB是直径，点C在圆弧上且与A、B不重合，△ACD是等边三角形，设∠CAB=θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）．
    （1）将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数；
    （2）求S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S=2500；．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=$\frac{ax}{{b{e^x}-1}}$，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+（e-1）2y-e=0．
    其中e=2.71828…为自然对数的底数．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）如果当x≠0时，f（2x）＜$\frac{1-k}{e^x}$，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知复数z表示的点直线y=2x上，且|z|=2$\sqrt{5}$，则z=±（2+4i）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知二次函数y=f（x）的图象的顶点坐标为（-1，-$\frac{1}{3}$），且过坐标原点O．数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在二次函数y=f（x）的图象上．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=anan+1cos（n+1）π，（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；
    （Ⅲ）在数列{an}中是否存在这样一些项：an1，an2，an3，…，ank，…（1=n1＜n2＜n3＜…＜nk＜…，k∈N*），这些项都能够构成以a1为首项，q（0＜q＜5，q∈N*）为公比的等比数列{ank}，k∈N*？若存在，写出nk关于k的表达式；若不存在，说明理由．

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