Question

13．（Ⅰ）${\;}_{\;}4lg2+5lg5+lg\frac{1}{5}$
（Ⅱ）$2cos（-{870°}）-\sqrt{{{（3\sqrt{3}-{π^{\frac{3}{2}}}）}^2}}-\sqrt{12}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用对数的性质、运算法则求解．
（Ⅱ）利用诱导公式、指数性质及运算法则求解．

解答 （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）${\;}_{\;}4lg2+5lg5+lg\frac{1}{5}$
=4lg2+5lg5-lg5
=4（lg2+lg5）
=4．
（Ⅱ）$2cos（-{870°}）-\sqrt{{{（3\sqrt{3}-{π^{\frac{3}{2}}}）}^2}}-\sqrt{12}$
=2cos870°-${π}^{\frac{3}{2}}$+3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$
=2cos150°-${π}^{\frac{3}{2}}$+$\sqrt{3}$
=-2cos30°-${π}^{\frac{3}{2}}$+$\sqrt{3}$
=-$\sqrt{3}$-${π}^{\frac{3}{2}}$+$\sqrt{3}$
=-${π}^{\frac{3}{2}}$．

点评 本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质、运算法则和诱导公式的合理运用．