Question

1．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤a（a＞0）}\\{x≥1}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值为3，则a的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用k的计划有意义，以及数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则$\frac{y}{x}$的几何意义是区域内的点到原点的斜率，
由图象知OA的斜率最大，OB的斜率最小，最小为1，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=a}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=a-1}\end{array}\right.$，得A（1，a-1），
即OA的斜率k=a-1，
∵$\frac{y}{x}$的最大值为3，
∴a-1=3，即a=4，
故选：D

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据k的几何意义，以及数形结合是解决本题的关键．