Question

8．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x-y-1≤0}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{3x+y+3}{x+1}$的取值范围是[2，3.5]．

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z的几何意义求出z的范围即可

解答 解：由已知不等式组对应的区域如图，
则z=$\frac{3x+y+3}{x+1}$=3+$\frac{y}{x+1}$，令z′=$\frac{y}{x+1}$，
z′的几何意义表示平面区域内的点和（-1，0）的直线的斜率，
直线过A（3，2）时，z′=$\frac{1}{2}$，
直线过（0，-1）时，z′=-1，故2≤z≤3.5，
故答案为：[2，3.5]．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．