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    17．已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex+1的大致图象如图所示，则a、b的值可能是（　　）
    A．a=-1，b=2B．a=3，b=-2C．a=4，b=4D．a=-1，b=-2

    分析 根据得f（0）=b+1＜0，排除A、C，利用导数求得函数的极小值点大于零，排除B，可得答案．

    解答 解：结合图象，令x=0，可得f（0）=b+1＜0，∴b＜-1，故排除A、C．
    令 f′（x）=（2x+a）ex=0，求得x=-$\frac{a}{2}$，可得-$\frac{a}{2}$是函数的极小值点，结合图象，-$\frac{a}{2}$＞0，∴a＜0，故排除B，
    故选：D．

    点评 本题主要考查函数的图象特征，利用导数研究函数的极值，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．在下列命题中：
    ①若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$共线，则表示$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的有向线段所在的直线平行；
    ②若表示$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的有向线段所在直线是异面直线，则$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$一定不共面；
    ③若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$三向量两两共面，则$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$三向量一定也共面；
    ④已知三向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$不共面，则空间任意一个向量$\overrightarrow p$总可以唯一表示为$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b+z\overrightarrow c$，x，y，z∈R．其中正确命题的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{x-y-1≤0}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{3x+y+3}{x+1}$的取值范围是[2，3.5]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．若?x∈R，函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1与g（x）=mx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为（　　）
    A．（0，4]B．（0，8）C．（2，5）D．（-∞，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．若f′（x0）=6，则$\underset{lim}{k→0}$$\frac{f（{x}_{0}-k）-f（{x}_{0}）}{2k}$等于（　　）
    A．-3B．3C．-2D．$\frac{1}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．某厂生产的零件外直径ξ～N（10，0.09），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为11cm和9.3cm，则可认为（　　）
    A．上午生产情况正常，下午生产情况异常
    B．上午生产情况异常，下午生产情况正常
    C．上、下午生产情况均正常
    D．上、下午生产情况均异常

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设对于任意实数x，不等式|x+7|≥m-1恒成立，且m的最大值为p．
    （Ⅰ）求p的值；
    （Ⅱ）若a，b，c∈R，且a+b+c=p，求证：${a^2}+{b^2}+{c^2}≥\frac{1}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知函数f'（x）是函数f（x）的导函数，且满足：①$\frac{f（x）-f'（x）}{x-1}＞0$；
    ②exf（1-x）-e-xf（1+x）=0，设 a=ef（1），b=f（2），c=e3f（-1）．
    则a，b，c的大小顺序是a＞b＞c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知数列{an}满足：a1=1，${a_{n+1}}={a_n}+\frac{{{a_n}^2}}{{{{（n+1）}^2}}}$（n∈N*）
    （Ⅰ）求证：an≥1；
    （Ⅱ）证明：$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$≥1+$\frac{1}{（n+1）^{2}}$
    （Ⅲ）求证：$\frac{2（n+1）}{n+3}$＜an+1＜n+1．

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