Question

5．若?x∈R，函数f（x）=2mx²-2（4-m）x+1与g（x）=mx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为（　　）

• A． （0，4]
• B． （0，8）
• C． （2，5）
• D． （-∞，0）

Answer 1

分析 检验当m≤0时，不满足条件；当m＞0时，讨论对称轴的位置，结合判别式进行检验，从而求得m的范围．

解答 解：当m≤0时，当x趋于+∞时，函数f（x）=2mx²-2（4-m）x+1与g（x）=mx均为负值，显然不成立，故排除D．
当x=0时，f（0）=1＞0，符合题意．
当m＞0时，
若f（x）的图象的对称轴 $\frac{4-m}{2m}≥0$，即0＜m≤4，函数f（x）与x轴的交点都在y轴右侧，结论显然成立，如图：

若$\frac{4-m}{2m}＜0$时，只要△=4（4-m）²-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8，如图：．

综上可得0＜m＜8．
故选：B．

点评 本难题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于中档题．