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    7．已知点P（cosx，sinx）在直线y=3x上，则sinxcosx的值是（　　）
    A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{2}{9}$

    分析 利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得sinxcosx的值．

    解答 解：∵点P（cosx，sinx）在直线y=3x上，∴tanx=3，
    ∴sinxcosx=$\frac{sinxcosx}{{sin}^{2}x{+cos}^{2}x}$=$\frac{tanx}{{tan}^{2}x+1}$=$\frac{3}{10}$，
    故选：C．

    点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．

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    17．已知等差数列{an}的公差大于零，且a2、a4是方程x2-18x+65=0的两个根；各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Sn，且满足b3=a3，S3=13．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）若数列{cn}满足cn=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，n≤6}\\{{b}_{n}，n＞6}\end{array}\right.$，求数列的前项和Tn．

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    18．如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2$\sqrt{2}$cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，
    （1）试写出直线l左边部分的面积f（x）关于x的函数．
    （2）已知A={x|f（x）＜4}，B={x|a-2＜x＜a+2}，若A∪B=B，求a的取值范围．

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    15．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x-1，有下列四个结论：
    ①函数f（x）在区间[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$]上是增函数；
    ②点（$\frac{3π}{8}$，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；
    ③函数f（x）的图象可以由函数y=$\sqrt{2}$sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$得到；
    ④若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则f（x）的值域为[0，$\sqrt{2}$]．
    则所有正确结论的序号是①②．

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    2．不等式$\frac{3}{x+1}$≤1的解集是（-∞，-1）∪[2，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图：观察图形，回答下列问题：

    （1）79.5～89.5这一组的频数、频率分别是多少？
    （2）样本的众数、中位数的估计值分别是多少？（保留小数点后三位）
    （3）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）．

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    19．已知F1、F2是双曲线M：$\frac{y^2}{4}$-$\frac{x^2}{m^2}$=1的焦点，y=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$x是双曲线M的一条渐近线，离心率等于$\frac{3}{4}$的椭圆E与双曲线M有相同的焦点：
    （1）求m的值与椭圆E的标准方程；
    （2）若过点（1，0）且倾斜角为60°的直线与椭圆E交于A、B两点，求AB的长度．

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    16．将函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{1}{4}$个周期后，所得图象对应的函数为$y=2sin（2x-\frac{π}{6}）$．

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    17．已知Sn=$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$，若Sm=10，则m=（　　）
    A．11B．99C．120D．121

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