Question

5．某集成电路由2个不同的电子元件组成．每个电子元件出现故障的概率分别为$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{10}$，两个电子件能否正常工作相互对立，只有两个电子元件都正常工作该集成电路才能正常工作．
（1）求该集成电路不能正常工作的概率；
（2）如果该集成电路能正常工作，则出售该集成电路可获利40元，如果该集成电路不能正常工作，则每件亏损80元（即获利-80元）．已知一包装箱中有4块集成电路，记该箱集成电路获利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）

Answer 1

分析 （1）由题意可得P=1-（1-$\frac{1}{6}$）（1-$\frac{1}{10}$），计算可得；
（2）由题意可得X的取值为：-320，-200，-80，40，160，分别计算各自概率可得分布列，可得期望．

解答 解：（1）由题意记“该集成电路不能正常工作”为事件A，
则P（A）=1-（1-$\frac{1}{6}$）（1-$\frac{1}{10}$）=$\frac{1}{4}$；
（2）由题意可得X的取值为：-320，-200，-80，40，160，
且P（X=-320）=（$\frac{1}{4}$）⁴=$\frac{1}{256}$，P（X=-200）=${C}_{4}^{3}$•（$\frac{1}{4}$）³$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{64}$，
P（X=-80）=${C}_{4}^{2}$（$\frac{1}{4}$）²（$\frac{3}{4}$）²=$\frac{27}{128}$，P（X=40）=${C}_{4}^{1}$•$\frac{1}{4}$（$\frac{3}{4}$）³=$\frac{27}{64}$，
P（X=160）=（$\frac{3}{4}$）⁴=$\frac{81}{256}$，
∴X的分布列为：

X	-320	-200	-80	40	160
P	$\frac{1}{256}$	$\frac{3}{64}$	$\frac{27}{128}$	$\frac{27}{64}$	$\frac{81}{256}$

∴E（X）=-320×$\frac{1}{256}$-200×$\frac{3}{64}$-80×$\frac{27}{128}$+40×$\frac{27}{64}$+160×$\frac{81}{256}$=40

点评 本题考查离散性随机变量的分布列及期望值，涉及概率的计算，属中档题．