Question

成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、.

(1)求数列的通项公式;

(2)数列的前n项和为,求证:数列是等比数列.

 

Answer 1

（1）(2)证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）设成等差数列的三个正数分别为,可得，又成等比，可得方程，则等比数列的三项进一步求公比,可得通项公式.(2)等比数列前n项和为,由可知数列是等比数列.

试题解析：解:(1)设成等差数列的三个正数分别为

依题意,得

所以中的依次为

依题意,有(舍去)

故的第3项为5,公比为2.

由

所以是以为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为 6分

(2)数列的前项和,即

所以

所以，数列是等比数列. 12分

考点：等差数列定义，等比数列的定义，等比数列的前n项和公式.