Question

8．“cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$”是“cos2α=$\frac{1}{2}$”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据余弦的公式和充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答 解：由cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则cos2α=2cosα²α-1=$\frac{1}{2}$，
若cos2α=$\frac{1}{2}$，则2cosα²α-1=$\frac{1}{2}$，即cosα²α=$\frac{3}{4}$，即cosα=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故“cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$”是“cos2α=$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用余弦二倍角公式是解决本题的关键，比较基础．