Question

13．设函数y=sinωx（ω＞0）在区间$[{-\frac{π}{5}，\frac{π}{4}}]$上是增函数，则ω的取值范围为（0，2]．

Answer 1

分析 根据函数y=sinωx（ω＞0）在区间$[{-\frac{π}{5}，\frac{π}{4}}]$上是增函数，得出$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{5}ω≥-\frac{π}{2}}\\{\frac{π}{4}ω≤\frac{π}{2}}\\{ω＞0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：函数y=sinωx（ω＞0）在区间$[{-\frac{π}{5}，\frac{π}{4}}]$上是增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{5}ω≥-\frac{π}{2}}\\{\frac{π}{4}ω≤\frac{π}{2}}\\{ω＞0}\end{array}\right.$，
解得 0＜ω≤2； 
所以ω的取值范围是（0，2]．
故答案为：（0，2]．

点评 本题主要了考查正弦函数的单调性问题，属于基础题．