Question

2．函数y=f（x）的定义域为（-∞，1]，则函数$y=f[{log_2}（{x^2}-2）]$的定义域是（$\sqrt{2}$，2]∪[-2，-$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．

解答 解：∵y=f（x）的定义域为（-∞，1]，
∴要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2＞0}\\{lo{g}_{2}（{x}^{2}-2）≤1}\end{array}\right.$，
即0＜x²-2≤2，
则2＜x²≤4，
得$\sqrt{2}$＜x≤2，或-2≤x＜-$\sqrt{2}$，
即函数的定义域为（$\sqrt{2}$，2]∪[-2，-$\sqrt{2}$），
故答案为：（$\sqrt{2}$，2]∪[-2，-$\sqrt{2}$）

点评 本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系建立不等式组是解决本题的关键．