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    7．已知$sinα-cosα=\sqrt{2}$，α∈（0，π），则sin2α=-1．

    分析 由$sinα-cosα=\sqrt{2}$，两边同时平方，结合同角平方关系可求．

    解答 解：∵$sinα-cosα=\sqrt{2}$，
    两边同时平方可得：（sinα-cosα）2=2，
    ∴1-2sinαcosα=2，
    ∴sin2α=-1．
    故答案为：-1．

    点评 本题主要考查了同角平方关系及二倍角公式的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．己知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+sin2x+$\frac{1}{2}$（x∈R），
    （Ⅰ）当x∈[-$\frac{π}{4}，\frac{π}{6}}$]时，求函数f（x）的最小值和最大值；
    （Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=2，若向量$\overrightarrow m=（{1，a}$）与向量$\overrightarrow n=（{2，b}$）共线，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．函数g（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$，将g（x）向右平移$\frac{π}{12}$个单位，再向上平移一个单位得到f（x）的图象
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设$α∈（0，\frac{π}{2}）$，则$f（\frac{α}{2}）=2$，求α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．（$\frac{27}{64}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$+lg25+lg4-${7^{{{log}_7}2}}$=$\frac{4}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．函数y=f（x）的定义域为（-∞，1]，则函数$y=f[{log_2}（{x^2}-2）]$的定义域是（$\sqrt{2}$，2]∪[-2，-$\sqrt{2}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．“a≤0”是“函数 f （x）=2x+a有零点”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．若f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（-∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则xf（x）＞0的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知各项为正的数列{an}满足${a_1}=\frac{1}{2}$，$a_{n+1}^2=\frac{1}{3}a_n^2+\frac{2}{3}{a_n}$，n∈N*．
    （Ⅰ）证明：0＜an＜an+1＜1（n∈N*）；
    （Ⅱ）求证：${a_1}+{a_2}+…+{a_n}＞n-\frac{9}{4}$（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知关于x的二次方程ax2+bx+c=0（a＞0，b，c∈R）在区间（0，2）内有两个实根，若$\left\{\begin{array}{l}{c≥1}\\{25a+10b+4c≥4}\end{array}\right.$，则实数a的最小值为（　　）
    A．1B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{9}{4}$D．$\frac{16}{25}$

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