Question

4．已知函数f（x），g（x）都定义在实数集R上，且满足f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，f（x）+g（x）=x²+x-2，试求函数f（x），g（x）的解析式．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性的性质，利用方程组法进行求解即可．

解答 解：∵f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，f（x）+g（x）=x²+x-2，①
∴f（-x）+g（-x）=x²-x-2，
即f（x）-g（x）=x²-x-2，②
①+②得f（x）=x²-2，
①-②得g（x）=x．

点评 本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质，利用方程组法是解决本题的关键．