Question

15．将函数f（x）=sinωx（0＜ω＜6）图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到函数g（x）的图象．若g（x）图象的一个对称中心为（$\frac{π}{2}$，0），则f（x）的最小正周期为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 求出g（x）的解析式，利用对称中心得出ω，再代入周期公式得出答案．

解答 解：g（x）=f（x-$\frac{π}{6}$）=sinω（x-$\frac{π}{6}$）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$ω），
∴g（$\frac{π}{2}$）=sin（$\frac{π}{2}ω$-$\frac{π}{6}$ω）=0，
即$\frac{π}{2}ω$-$\frac{π}{6}$ω=kπ，k∈Z，
∴ω=3kπ，又0＜ω＜6，
∴ω=3，
∴f（x）的最小正周期为T=$\frac{2π}{3}$．
故答案为$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了函数图象的变换，三角函数的图象与性质，属于基础题．